最后弗隆(2)。通过小波数据压缩|光谱学欧洲和世界半岛综合体育官方APP下载德甲bdapp官方下载安卓版

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A.M.C.戴维斯^一个和汤姆·费恩看来^b

^一个诺里奇近红外咨询公司10白杨,Cringleford,诺维奇NR4 6 ua,英国。电子邮件:(电子邮件保护)
^b部门统计科学,伦敦大学学院,英国伦敦WC1E 6 bt,高尔街

历史的介绍

我第一次听到“小波”的“Chambersburg”(国际漫反射)在1996年会议。我不了解,但认为这可能是一个重要的话题所以我问老师再解释一遍。他努力但我仍然没有得到它。他说他会给我一些文件。他所做的,但我不了解他们。在下次IDRC两年后,汤姆和我跑我们“介绍近红外光谱和化学计量学”短期课程(我们做了几个IDRC)但我们也要求提供一个为期一天的“先进化学计量学”课程。我们组织这个通过电子邮件和电话。的话题之一是数据压缩,我将讨论傅里叶和汤姆介绍小波(我仍然不理解小波我特别期待这个课程的一部分)。在Chambersburg,我一点傅里叶(非常类似于前面的道明列¹小波)和汤姆开始他的解释。在不到10分钟,我理解!我们也希望你能理解,当你读了这篇文章!托尼•戴维斯

小波

傅里叶变换相比,小波在他们当前的形式是非常最近的发展,在1980年代末。他们是比利时数学家发明的Ingrid Daubechies并在1992年的一篇论文中描述。²

从某种程度上说,小波是类似于我们使用的正弦和余弦波傅里叶变换:它们有相同的数学特性,允许他们使用适合光谱,但他们在两个重要的方面是不同的。首先,小波并不是平滑的曲线,一些有参差不齐的特点,第二,他们是局部加权。有无限的可能的子波的形状,而是因为他们很难发明^*没有很多。三个由Daubechies发明,如图1所示,他们的名字,Daubechies极值阶段,Coiflet Symmlet。每一个波形已经受到微小的变化,由一个数字,区分D2-D10, C2-C5 S2-S8,如图2所示。

^*大多数数学家喜欢“发现”这个词,因为数学是所有可能的(等待被发现)或不可能的(不能被发现或发明的)。这可能是但有时明显,“发明”是适当的词。有趣的是,我写这张纸条后我发现一个网站包含Ingrid Daubechies采访时,她说她认为数学是“构造”没有发现!)

Figure 1. Three examples of wavelets. © NIR Publications 2002. Reproduced with permission from Reference 7.

Figure 2. Different orders of wavelets. © NIR Publications 2003. Reproduced with permission from Reference 4.

我们使用一系列小波,如图3所示,我们使用相同的方式正弦和余弦波在英国《金融时报》,但现在每个小波有一个与之关联的重量(或系数)。如果这些系数设置为零的波形会出现直线部分。类似于英国《金融时报》我们可以构造一个家庭波形的频率增加。所以,从一开始,这充满整个区间(即光谱),被称为0级,我们搬到1级小波的数量增加一倍,将先前的宽度的一半水平。2级,通过再次翻倍的数量小波等等。当我们到达128年它将包含第七水平,非常狭窄的小波。这个过程可能会持续高水平为我们的应用程序是必需的。指定一个单独的小波级数量和位置号。图4显示了一些S8的小波系数是一个或几个非零小波在每个级别。标签在括号中给出了水平这些小波的数量和位置。

Figure 3. A waveform composed of eight S8 wavelets. © NIR Publications 2002. Derived with permission from Reference 7.

Figure 4. Some members of the family of S8 wavelets. © NIR Publications 1998. Reproduced with permission from T. Fearn, “Wavelets”, NIR news 9(5), 10 (1998), doi: http://dx.doi.org/10.1255/nirn.485.

使用小波数据压缩在光谱学半岛综合体育官方APP下载德甲

当我们使用英国《金融时报》的数据压缩,FFT程序计算正弦和余弦波的系数在每个频率。小波压缩有类似的淡水舱计划但这来计算每个小波系数在每个水平;这是一个相当大的文件为每个光谱。许多这些系数将会非常接近于零的有一个变量宽容,可以设置所有的非常小的系数为零。这是我们获得的数据压缩。

要了解这是如何工作在实践中,图5显示了分解(拟合光谱技术词)近红外光谱的聚苯乙烯。曲线显示得很清楚,许多系数几乎为零,那些非零对应于原始频谱的峰值。关于小波的好处之一是,它是很容易看到的信息被发现。低水平(1 - 4)往往更普遍,精确重建所需的光谱但不有趣,而不是显示在图。最低的曲线在图中使用的所有小波重建。

Figure 5. A wavelet decomposition of a spectrum of polystyrene using the D4 wavelet. © NIR Publications 2002. Reproduced with permission from Reference 7.

傅里叶和小波压缩的比较

在1983年和1988年之间TD和弗雷德·麦克卢尔教授³开发了一个想法的定量分析方法,卡纳克没有依靠回归分析。方法的一个关键部分是它需要压缩的近红外光谱数据库,这是由英国《金融时报》使用程序由麦克卢尔。当我们感兴趣小波这似乎是一个好主意,看看我们可以取代卡纳克的小波压缩的压缩步骤。我们发现我们需要回答两个问题:“小波是最好的NIR光谱”和“小波比英国《金融时报》吗?“虽然一些研究者已经尝试了近红外光谱数据和小波这些问题没有回答。似乎普遍认为,任何小波比英国《金融时报》会更好!

我们做了一个研究⁴使用一个子集12 NIR光谱从大型数据库中选择不同化学物质的光谱和大宗商品由卡尔·诺里斯。⁵子集的选择给我们一个大变异谱形状的光滑曲线高峰和不同的混合物。首先,我们测试了小波如图2所示,看看是否有一个“最好”的小波用于近红外光谱。最好定义为小波需要最少的系数达到某一程度的健康。在这种情况下,我们知道光谱仪的噪音水平,200µA,^__被用来测量这些样品和(是没有意义的努力适应噪音),这个数字是作为压缩的目标。结果判断通过计算给定数量的重建误差系数的减去原始频谱重构和在所有波长计算均方根。我们发现最好的小波:db4 db4, db5跑车和sy3 sy4, sy5,我们选择db4小波(已成功地用于其他出版工作)与英国《金融时报》。我们预期,小波压缩效率将会大大提高比英国《金融时报》,但这不是我们发现。10的12光谱小波更有效率,但改进温和,在两种情况下,具有非常光滑的光谱,英国《金融时报》是优越的。这些变化都证明了图6和图7显示了重建误差对水和冻干咖啡。

^__μA表示微吸光度单位或者日志1 /R×10⁶

Figure 6. Reconstruction errors from a spectrum of water (shown inset) using 35 pairs of Fourier coefficients (top line) or 70 D4 wavelet coefficients (bottom line). © NIR Publications 2002. Reproduced with permission from Reference 7.

Figure 7. Reconstruction errors from a spectrum of freeze-dried coffee (shown inset) using 35 pairs of Fourier coefficients (top line) or 70 D4 wavelet coefficients (bottom line). © NIR Publications 2002. Reproduced with permission from Reference 7.

结论

小波压缩是一个有趣的和受欢迎的方法。然而,当考虑到小波的应用程序的新使用,它可能是值得确认有一个有用的优势,如果英国《金融时报》压缩相比,而不是假设小波总是给一个更高效的转换。在光谱半岛综合体育官方APP下载德甲学,当信息高峰通常由地区平面基线我们可以期待小波将是更好的选择,但对近红外光谱这不是正常的情况下,决定是边缘。然而,我们决定继续应用小波卡纳克和获得一定的进步相比,英国《金融时报》的使用与相同的数据压缩。⁶小波压缩的更多细节,可以发现在我们的书。⁷

引用

A.M.C.戴维斯,“最后弗隆(1)数据压缩”,半岛综合体育官方APP下载德甲光谱学欧洲bdapp官方下载安卓版25 (2),23 (2013)。
Daubechies,十个专题小波。工业与应用数学学会,费城,宾夕法尼亚州,美国。
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