最后弗隆(1)数据压缩|光谱学欧洲和世界半岛综合体育官方APP下载德甲bdapp官方下载安卓版

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A.M.C.戴维斯

诺里奇近红外咨询公司10白杨,Cringleford,诺维奇NR4 6 ua,英国。电子邮件:(电子邮件保护)

介绍

我一直认为它是关于时间(或将很快),我应该退出生产我的托尼·戴维斯的专栏文章。“最后一英里”是一个熟悉的术语和弗隆(一个非常古老的英语程度的距离)是1/8^th一英里。我不确定有多少里,但他们将审查的最优化思想最兴奋我过去30年。弗隆的经典测量距离在赛马所以不管距离;比赛以“最后弗隆”。将会有一个去年弗隆为这些列。请注意,弗朗是法国足协的基本单位(弗隆/木制小桶/两周)系统!¹

化学计量学的数据压缩

化学计量学中最重要的思想之一是数据压缩。这是减少数量的变量没有信息的损失。压缩可以应用于一个数据集(不同样本的光谱)或单个样本(光谱)。

半岛综合体育官方APP下载德甲光谱通常提供样品的光谱数据大量的变量(波数或波长度)。当我开始与700年在近红外光谱光谱数据点。半岛综合体育官方APP下载德甲第一个我们使用最优化方法是多元回归分析和有太多的变量。我的朋友伊恩Cowe开始使用主成分分析(PCA)减少变量的数量,但我无法复制他,因为我唯一可用的PCA程序仅限于100变量。在1982年我去了第一次IDRC Chambersburg弗雷德·麦克卢尔教授在哪儿见过。弗雷德介绍我和会议使用傅里叶变换(FT)压缩光谱数据。²这个想法似乎并没有打动许多代表,但我非常兴奋,因为我马上意识到,这是适合我的光谱主成分分析。是我的入口点和弗雷德·麦克卢尔化学计量学和长期合作。

通过傅里叶变换数据压缩

傅里叶变换(FT)涉及的一系列正弦和余弦波,和我们现在所称的数学发明的“傅里叶变换”是法国物理学家约瑟夫傅里叶帮助他在他的作品中传播的热量在1807年。²英国《金融时报》是复杂的,需要大量的计算。早期的电脑太小和太缓慢用于英尺!速度问题是大幅减少的发明和出版厄尔快速傅里叶变换(FFT)和图基³在1965年。

求和正弦波

为了让事情尽可能的简单,我们要和正弦波,但我相信你可以想象,额外增加的余弦相似但更复杂的影响。

图1显示了两个正弦波的上半部分,一个周期之一,其他三个周期。不难想象,增加这两个波将产生更复杂的波在图1的下部。图2显示了一系列的上半部分正弦波周期从1到15的奇数。这八个波的和是什么?答案是显示在图的下方。不难看到,如果我们扩展的正弦波之和将接近方波的形状如图3所示。

Figure 1. Upper: two sine wave. Lower: the sum of the two sine waves.

Figure 2. Upper: eight sine waves of increasing frequency. Lower: sum of the eight sine waves.

Figure 3. Upper: 100 sine waves of increasing frequency. Lower: sum of the 100 sine waves.

如果我们可以从一个正弦波方波通过添加正弦波形状我们可以有什么限制吗?1807年约瑟夫傅立叶提出,可以安装任意曲线的总和的一系列正弦和余弦波。现在我们有了FFT的好处这些很容易计算甚至低规格的电脑。程序的输出是一系列的“a”、“b”系数的一系列正弦和余弦波。

应用近红外光谱FT

图4是一个近红外光谱的PET塑料记录每隔2 nm范围1100 - 2498纳米,所以我们有700波长值。许多近红外光谱的谱是典型的有一个上升趋势。这将导致一个问题,因为接受英国《金融时报》数学假设两个方向的波形重复到正无穷;如果结果不相等,那么不连续会引起一系列的高频振荡称为“振铃”两端的光谱。这刺激很容易被计算倾斜和删除从每个点的光谱。较低的频谱图4中是这个过程的结果。

Figure 4. The original (black) and tilted (blue) NIR spectrum of a sample of PET.

如果我们有700个波长,我们将计算350对傅里叶系数和这些显示(倾斜)光谱的宠物谱350“a”系数350 b系数在图5中。

Figure 5. The Fourier coefficients for the spectrum of PET. “a” coefficients 1–350; “b” coefficients 351–700.

一个很重要的问题,这可能是明显的但我需要强调,这个过程是完全可逆的。图4和图5是两个观点相同的信息,如果我们有一个我们可以计算另一但是,当然,我们还没有实现任何数据压缩。

英国《金融时报》的数据压缩

的一些系数大于大多数如图5所示,而许多多数都接近于零,这使得它可以减少(即压缩)数据不保存这些非常小的系数。经常发现,如图5所示,大部分的找到有用的信息在频域低到中度频率和高频率可以忽略。更高频率只是被遗忘在数据存储、传输或处理和重建原始频谱时替换为0。原始的区别和well-reconstructed频谱通常被认为是噪音,因此英国《金融时报》的过程可以实现数据压缩和高频噪声降低单操作。

储蓄的影响系数只有20条100双的重建光谱图6和图7所示,分别。绿线底部的图的区别是原始光谱(黑)和(红色)重建。只有20对傅里叶系数的错误是显而易见的,但与100年系数几乎是一个直接的水平线。线绘制的规模在图8中可以看到,这是高频噪声的特点,可以方便地删除。

Figure 6. The original (black), reconstructed (red), tilted (blue) and difference (green) spectra using 20 pairs of Fourier coefficients for the reconstruction of the spectrum in Figure 5.

Figure 7. As Figure 6, but using 100 pairs of Fourier coefficients. The original spectrum is hidden by the reconstructed version. The almost straight, horizontal green line is the difference spectrum. This is expanded in Figure 8.

Figure 8. The difference spectrum from Figure 7 plotted on an expanded scale.

因此我们可以看到,这个光谱光谱文件的大小减少70%,同时删除一些高频噪声但不丢失信息。

一些进一步的数学吗?

如果你有兴趣了解数学更完全,汤姆·费恩看来和我之前发表的两列^4,5在我们的小型矩阵代数以英尺为例。你可以找到他们半岛综合体育官方APP下载德甲光谱学欧洲bdapp官方下载安卓版的网站。

在接下来的“弗隆”我们将讨论最近的数据压缩方法,小波。

引用

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吉斯布雷西特F.G., W.F.麦克卢尔和a·哈米德达成。Spectrosc。35岁,210 (1981)。doi:10.1366 / 0003702814731590
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