为商业目的抽样的金矿石gydF4y2Ba

杰夫·莱曼gydF4y2Ba

材料取样与咨询。gydF4y2Ba(电子邮件保护)gydF4y2Ba

让我们以抽样的金矿石来自一个小优质矿床矿石在哪里在第三方增效集中器。有两个原因为什么矿石必须在一个精确的取样方式。首先,必须有一个良好的估计包含的金子,我支付版税的正确状态。第二,合同集中器需要支付矿工相当的金矿石和处罚申请中包含有害元素也包含在矿石传入的矿石化验的决定。在这个例子中,我们将展示样品的影响精度的可能的现金流集中器或矿工。假设抽样是“正确”,这是公正的。是否取样的问题是“代表”挂在取样是否“适用”(代表的真正意义抽样),可以根据是否当事人所面临的经济风险是可以接受的。gydF4y2Ba

这个例子是基于一个实际的矿山/集中器协作,除了成绩和矿石特征已被改变有些出于保密。gydF4y2Ba

矿石采取是一个困难的一个包含粗金的意思是年级30 g / t和展示个人小批量样品成绩180 g / t,少到2 g / t。样本分布的成绩严重倾斜,是一个近似对数正态分布分布的年级,正如所预期。成绩非常接近的标准差均值品位。矿井的生产将在日常400吨批次将隐藏在我之前装运。每一批将取样和化验,以确定它是足够高的分数被发送到集中器。矿石也将再次收到了在集中器采样。gydF4y2Ba

关键的问题是如何精确每日抽样必须为了控制下的风险——或矿石经过一段时间的过度支付。的不确定性,由于采样,样品制备和分析与化验支付所依据是统计独立的,可以是积极的还是消极的,也可能是正态分布。化验可以看作是真正的金属与随机不确定性增加了每一个内容。从单一的角度分析其付款,可能是正面或负面的不确定性导致运营或under-payment,它的大小直接相关的方差(或标准差)的不确定性。gydF4y2Ba

然而,长期来看,这将会发生的正面或负面的不确定性可能发生我将离开或集中器与一个临时的赤字。如果集中器失去这个运行结束,他们会真正的口袋里,因为他们会多缴。这将直接影响他们的现金流的黄金支付不会到达黄金的房间。如果矿工在失去,他是不会知道的,除非他的探索和我的计划很好,他可以检测少盎司的黄金已经意识到从煤矿开采的铁矿石比预测计划。尽管如此,他将比他应该富裕程度较低,这将影响他的现金流。gydF4y2Ba

很有可能做出一些简单的计算,显示的程度的积极或消极的运行试验的不确定性可以添加。图1显示了五个实现。正面或负面的不确定性是如何发生的,加起来是一个重要的价值在一系列支付每月。赤字或盈余的大小是衡量的标准偏差的不确定性。在4 5例,真正价值的差异已经达到十个标准差后60个月或5年或更少。gydF4y2Ba

图1所示。随机积累的盈余或赤字支付分析标准差。gydF4y2Ba

如果小矿船铁矿石一周5天,我们可以计算20天的名义付款期和矿石运将名义上8000吨。平均等级30 g / t 240000克或7717盎司。在价值1700美元/盎司,这是1310万美元。现在,假设的标准差不确定性的最后付款期限是4%。然后一个标准差对应于052.4万美元,五个标准差为262万美元,十个标准差为524万美元。gydF4y2Ba

虽然这些数字相比相对较小的总收入,值是重要的甚至几标准差的赤字就足以覆盖的一个设计良好的采样系统成本。通过提前规划,采样系统可以从二手设备放在一起,将能够提供结果,可以提高4%的不确定性相对20天付款期。gydF4y2Ba

实现准确的抽样粗金矿石gydF4y2Ba

有很多讨论如何制定出一个令人满意的采样协议包含粗金矿石。还讨论什么构成“粗”金矿。并有辩论如何粉碎包含“粗”的金矿石粒黄金没有黄金涂片上表面的研磨设备的损失金。gydF4y2Ba

还有的问题分析样品之前或之后磨碎。现在有两种处理方法相对较大的金矿石样品,可以提交分析没有磨碎150µm或106µm通过。gydF4y2Ba

第一个是gydF4y2BaPgydF4y2BaulverisegydF4y2Ba一个gydF4y2BandgydF4y2BalgydF4y2Ba每个(PAL)系统接受一个1公斤的矿石样本约5毫米大小,并将它与磨球在一个铁壶和一个加速CN浸出解决方案和翻滚锅大约一个小时。结束时下跌,地面固体(现在75µm)和上层清液的解决方案可以恢复。解决方案可以直接分析固体恢复,冲洗,干燥,称重和受火试验。相同的多个次级样本1公斤矿石可以用作由分析协议。该方法的优点是大样本质量可能以及不可能有失去黄金涂抹,这样会溶解。gydF4y2Ba

第二种方法是一种新的光子检测过程带来的商业准备在澳大利亚CSIRO现在推出了在分析实验室和专用的企业设施在世界各地。简单来说,该方法使用500克的样品质量包含在罐子里,罐子是8 - 10兆电子伏x射线辐照的高度渗透的矿石,然后激发的金核衰变的发射279 keV伽马射线,也高度渗透。多个500克样品粉碎只能使用< ~ 2毫米的矿石,非破坏性的方法。当前数据显示方法比其他方法更准确的样品大约1 g / t以上。近似测定的标准偏差在1 g / t是2.5%,减少随着样品等级的增加,可用的文学。该方法也被扩展到Ag)、铜和水分的分析。gydF4y2Ba

这两种方法都是相对便宜的样品制备是最小化,但朋友残余固体的方法确实需要精细分析,确保捕捉所有的金子。gydF4y2Ba

理解问题的关键黄金分析当黄金谷物或谷物集群粗,是承认金颗粒的粒径分布/集群控制黄金谷物的数量/集群在一个给定的样本质量。给定大小的颗粒的数量/集群(或等效质量)在一个示例遵循泊松分布和这个事实允许计算分数的分布,将在正确取样观察次级样本矿的矿石的粉碎。它还允许一个简单的计算样本方差的矿石样本。不管什么矿石的粉碎的状态;重要,颗粒的大小(质量)分布是已知或可以用合理的估计精度。进一步,如果它是合理的假设颗粒的质量分布/集群可以认为遵循常见Rosin-Rammler威布尔分布,可以编写抽样方差的95%通过颗粒的大小/集群,一粒/集群形状系数和参数描述质量分布的广度。gydF4y2Ba

在作者的统计抽样理论的发展。gydF4y2Ba^1gydF4y2Ba抽样方差由于内在(宪法)的异质性可以写成一个取样常数的感兴趣的元素,gydF4y2BaKgydF4y2Ba_{年代gydF4y2Ba},因为gydF4y2Ba

$ ${{\σ_ {IH} ^ 2} \ /{\酒吧A_L ^ 2}} =左\ [{{1 \ / {{M_S}}}, {1 \ / {{M_L}}}} \右]{K_S} $ $gydF4y2Ba

(1)gydF4y2Ba

平均成绩在哪里吗gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba_lgydF4y2Ba和样品质量gydF4y2Ba米gydF4y2Ba_{年代gydF4y2Ba},gydF4y2Ba米gydF4y2Ba_lgydF4y2Ba是很多的样品的质量是和gydF4y2BaσgydF4y2Ba^2gydF4y2Ba抽样方差是由于感兴趣的元素。在简单的情况下,黄金颗粒质量分布是单峰,取样常数可以证明gydF4y2Ba

$ $ {K_S} ={{{\ρ_{盟}}}在{{A_L}}} \ fgd_{95 \;非盟}^ 3 $ $gydF4y2Ba

(2)gydF4y2Ba

在哪里gydF4y2BaρgydF4y2Ba_{非盟gydF4y2Ba}黄金的密度,gydF4y2BafgydF4y2Ba是一个形状因子,gydF4y2BaggydF4y2Ba是一个大小分布的因素并不不同于0.25和有价值gydF4y2BadgydF4y2Ba_{95年gydF4y2Ba非盟gydF4y2Ba}是95%通过大小(质量)的黄金谷物/集群。取样常数的单位是质量。这个配方的有效性抽样方差的金矿被测试的(但非常罕见)黄金抽样方差数据的函数的最大尺寸材料粉碎。gydF4y2Ba^{1 - 3gydF4y2Ba}

事实上黄金谷物在一组的数量质量分数的矿石遵循泊松分布可以用来计算所谓的矿石的抽样分布的特征函数,这个函数可以反向提供概率密度函数。这种能力抽样理论是一种新的工具,可以用来阐明黄金谷物/集群大小的影响抽样方差,特别是抽样分布的偏态。gydF4y2Ba

图2显示了黄金谷物的95%通过大小/集群计算从观察到的差异超过30名义上相同的次级样本在每个最大尺寸~ 12 g / t金矿。黄金很可能在更大的规模是巨大的集群的形式而不是离散紧凑的谷物。gydF4y2Ba

图2。黄金谷物Minnitt /集群最大尺寸估计数据gydF4y2Baet al。gydF4y2Ba和Spangenburg从观察抽样方差估计30个人化验名义上相同的次级样本化验灭绝。gydF4y2Ba

观察到的行为,几乎相同的同一类型的两个独立的分析一个金矿,显示了一个合理的估计最大尺寸的双对数减少谷物/集群的函数最大尺寸的矿石被压碎。这允许在任何中间取样方差的计算大小和可能会允许一些外推到更大或更小的尺寸。显然,什么可能是集群与破碎分解到0.5毫米的最大尺寸集群分为谷物。gydF4y2Ba

它也是有趣的抽样概率密度函数比较Minnit数据的计算。这些是如图3所示。的偏态分布是明显的在25毫米大小。还要注意密度函数计算提供了一个很好的匹配的实际分布30结果在每一个最大尺寸。gydF4y2Ba

图3。抽样概率密度函数的一系列高层矿石大小的矿石被压碎。25.0,3.0,1.0,0.5毫米,从上到下,从左到右。在所有情况下样品质量是273 g。gydF4y2Ba

提供的矿石描述的方法创建的名义上相同的次级样本的矿石和分析灭绝,允许在次级样本方差的计算和解释结果的方法是有用的和明智的远比试图解释数据根据Gy的所谓K-α模型造成困难和争议多年了。gydF4y2Ba

样品一个金矿和实现结果整体抽样方差控制,有必要考虑所有来源的方差,方差影响总采样和分析。原矿的抽样是最困难的任务的矿石品位可以大幅改变原矿石来自一个或多个矿业的面孔。我计划和原位年级评估数据的我的计划是建立在早期阶段是唯一的信息来源我的发展。最好是高估变化比会相信矿比它可能更均匀。接下来是强制性的估计矿石异质性所确定的取样常数的各种高层矿石大小可能会压碎。异质性的变异(抽样量化的常数)大小的矿石压碎必须建立测试类似上面描述的过程。只有这样一个采样系统可以正确地设计的方式将商业抽样条件下经不起仔细推敲。gydF4y2Ba

例子gydF4y2Ba

让我们以上述情况设想和考虑采样系统的设计,将达到很好的结果即使很多的平均等级低于整体平均水平。注意,矿石的取样常数成反比低品位的矿石品位所以还是比高品位矿石异构。客观的考虑有些比一般人更糟糕的情况下,这个例子将平均等级10 g / t和饲料的标准偏差抽样15 g / t的植物。很多质量抽样400吨,生产从一天即被归类为矿石或浪费。品位变化的饲料植物将是随机抽样的标准偏差15 g / t。分析将被认为是由光子测定的标准偏差为1.5%相对(年级高于1 g / t)。将假设美联储矿石采样装置在2 - 3小时内和设计将2小时或主要饲料。提要的95%通过大小是75毫米。gydF4y2Ba

方差由于时间变化的饲料级(分布异构性)的数量增加了很多,主要的取样器。gydF4y2Ba

$ $ \σ_ {DH} ^ 2 ={{\σ_{饲料}^ 2}\ / {{N_{公司}}}}$ $gydF4y2Ba

(3)gydF4y2Ba

$ $ {M_ {pri}} = {N_{公司}}{{Qw} \ / {3.6 v}} $ $gydF4y2Ba

(4)gydF4y2Ba

在哪里gydF4y2Ba问gydF4y2Batph energy的饲料率,gydF4y2BawgydF4y2Ba在米孔径(≥3gydF4y2BadgydF4y2Ba_{95年gydF4y2Ba饲料gydF4y2Ba}),gydF4y2BavgydF4y2Ba是m / s的刀速度(最大0.6米/秒)。的质量是公斤。主要增加了3毫米和二次采样器采样,收集到的次要的质量增量是由类似的公式。gydF4y2Ba

确定方差由于IH的矿石在中小学阶段抽样,方程(1)是使用适当的值抽样常数。gydF4y2Ba

所做的优化采样协议是最好的设置一个电子表格使用所提供的公式,然后使用主增量收集的数量和质量部门在每个阶段抽样。它永远不会立即明显的控制差异就会出现。gydF4y2Ba

异质性的矿石由粮食/控制集群大小的矿石。在下面一直认为有效的大小是900、220和50µm最高尺寸75,3和0.106毫米。这些是绘制在图4。还绘制在三大抽样常数大小。gydF4y2Ba

图4。认为黄金谷物/集群大小和计算取样常数为0.160,3和75毫米。gydF4y2Ba

方差采样系统优化后的预算是表1中提供的。gydF4y2Ba

表1。优化后方差采样系统的预算。gydF4y2Ba

组件gydF4y2Ba	相对方差gydF4y2Ba	相对标准偏差(%)gydF4y2Ba
初级抽样DHgydF4y2Ba	9.37 e 03gydF4y2Ba	9.68gydF4y2Ba
初级抽样IHgydF4y2Ba	2.5063 e-05gydF4y2Ba	0.50gydF4y2Ba
二次抽样IHgydF4y2Ba	0.000084gydF4y2Ba	0.92gydF4y2Ba
IH由于二次分割增量gydF4y2Ba	0.001186gydF4y2Ba	3.44gydF4y2Ba
分析由光子方差分析gydF4y2Ba	0.00005625gydF4y2Ba	0.75gydF4y2Ba
总量为400吨gydF4y2Ba	1.07 e-02gydF4y2Ba	10.36gydF4y2Ba
总每月20多gydF4y2Ba		2.32gydF4y2Ba

优化表明,系统的最关键的方面主要是由于抽样DH。有必要每隔30秒样本来降低方差。然后决定二次抽样,这涉及喂养的主要增量收集在一个本在4小时内。这种变化从2到4个小时是由需要收集至少六个二级增量为每个主要的增量。质量的主要增量收集的是7500公斤,次要的质量增量收集每多是30公斤破碎的主要增量3毫米。gydF4y2Ba

二次增量的30公斤是分成2公斤此时四整除0.5公斤或两个整除1.0公斤可以形成,第一个四复制光子化验每测定的相对标准偏差为1.5%,后者为重复1公斤屏幕火与磨碎至106µm化验。屏幕火化验分析的不确定性是估计比光子化验,假设一个火试金法的相对标准偏差为4%。gydF4y2Ba

结果从这个抽样的例子非常好每月的平均相对标准偏差为2.32%。很明显,在这种情况下,关键的问题是主要采取了足够数量的增加高度可变的饲料。矿石的IH体现通过方差组件由于分裂矿石在3毫米大小。减少矿石的过去3毫米是没有必要为光子检测和光子检测方法消除了样品制备名义上的矿石经过火试金法76µm 106µm屏幕。黄金的可能的损失准备过程中消除。gydF4y2Ba

结论gydF4y2Ba

材料已经解释了样本中所涉及的问题对高方差粗金矿石基于异质性假设符合异质性Minnitt等人发现金山矿。计算强调它通常不大可能猜测的临界点采样系统设计将发生和拥有一个合理的估计价值的铁矿石异质性矿石最大尺寸的函数。计算突出造型取样常数的值为矿石金粒/集群最大尺寸的函数。集群的谷物处理显然是重要的。gydF4y2Ba

引用gydF4y2Ba

1. G.J.莱曼,“数学发展微粒采样理论”,点Gy演说,gydF4y2Ba第九届世界会议上采样和混合gydF4y2Ba中国,北京(2019年5月)。gydF4y2Ba
2. R.C.A. Minnitt Spangenberg点大米和c”,第2部分:试验抽样参数K和αGy的校准公式的抽样树法”,gydF4y2Baj . s .误判率。本月,分钟。金属。gydF4y2Ba107年,gydF4y2Ba513 - 518 (2007)。gydF4y2Bahttps://www.saimm.co.za/Journal/v107n08p513.pdfgydF4y2Ba
3. G.J.莱曼,gydF4y2Ba微粒采样理论——一个工程理论与实践方法gydF4y2Ba。材料取样与咨询,布里斯班(2019)。gydF4y2Bahttp://www.materials-sampling-and-consulting.com/textbookgydF4y2Ba